毎日海水を換えなければなりませんか？
そしないと海水の質は悪くなるでしょう。

清潔な海水であれば、糞や食べ残しが入らない限り、一日や二日で悪くはなりませんが、浅い容器では蒸発によって濃くなることの方が心配ですね。
実際、私などは、生体の活性が低ければ2〜3日くらい放っておくこともありますが、マニュアルには「毎日交換する」と記すべきだと思います。

作った人工海水はどうやって保存しておきますか。
大きいなペットボトルに入れて１、２週間に置いてもいいですか？
それとも、毎日に新しい人工海水を作りますか？

2週間くらいなら常温でも問題はないと思いますが、あまり明るい所に置くとコケが生えることがありますので、出来れば暗所で保存してください。